Funções, um pouco de história

O conceito de função é um dos mais importantes da Matemática. Este conceito sofreu uma grande evolução ao longo dos séculos, sendo que a introdução do método analítico na definição de função (séc., XVI, séc. XVII) veio revolucionar a Matemática.

A origem da noção de função:

Desde o tempo dos Gregos até à Idade Moderna a teoria dominante era a Geometria Euclidiana que tinha como elementos base o ponto, a recta e o plano.

Vai  ser a partir desta época que uma nova teoria, o Cálculo Infinitesimal, vai surgir e que se acaba por revelar capital no desenvolvimento da Matemática contemporânea. A noção de função vai ser um dos fundamentos do Cálculo Infinitesimal. Portanto a noção de função não é muito antiga. No entanto, aspectos muito simples deste conceito podem ser encontrados em épocas anteriores (por exemplo, na mais elementar operação de contagem). Mas o seu surgimento como conceito claramente individualizado e como objecto de estudo corrente em Matemática remonta apenas aos finais do Século XVII.

A origem da noção de função confunde-se assim com os primórdios do Cálculo Infinitesimal. Ela surgia de forma um tanto  confusa nos "fluentes" e "fluxões" de Newton (1642 - 1727). Newton aproxima-se bastante do sentido atual de função com a utilização dos termos  "relatia quantias" para designar variável dependente, e "genita" para designar uma quantidade obtida a partir de outras por intermédio das quatro operações aritméticas fundamentais.
	Newton (1642-1727)

	Foi Leibniz (1646 - 1716) quem primeiro usou o termo "função" em 1673 no manuscrito Latino "Methodus tangentium inversa, seu de fuctionibus". Leibniz uso o termo apenas para designar, em termos muito gerais, a dependência de uma curva de quantidades geométricas como as sub tangentes e sub normais. Introduziu igualmente a terminologia de "constante", "variável" e " parâmetro".
Leibniz (1646-1716)

Com o desenvolvimento do estudo de curvas por meios algébricos, tornou-se indispensável um termo que representasse quantidades dependentes de alguma variável por meio de uma expressão analítica. Com esse propósito, a palavra "função" foi adotada na correspondência trocada entre 1694 e 1698 por Leibniz e Johann Bernoulli (1667 - 1748).         O termo "função" não aparecia ainda num léxico matemático surgido em 1716. Mas, dois anos mais tarde Johann Bernoulli publicou um artigo, que viria a ter grande divulgação, contendo a sua definição de função de uma certa variável como uma quantidade que é composta de qualquer forma dessa variável e constantes.

	Um retoque final nesta definição viria a ser dado em 1748 por Euler (1707 - 1783) - um antigo aluno de Bernoulli - substituindo o termo "quantidade" por "expressão analítica". Foi também Euler quem introduziu a notação f(x).
Euler (1707-1783)

A noção de função era assim identificada na prática com a de expressão analítica, situação que haveria de vigorar pelos Séculos XVIII e XIX, apesar de cedo se perceber que conduzia a diversas incoerências e limitações (de facto, uma mesma função pode ser representada por diversas expressões analíticas diferentes).       Esta noção, associada às noções de continuidade e de desenvolvimento em série, conheceu sucessivas ampliações e clarificações, que lhe alteraram profundamente a sua natureza e significado. Como consequência da evolução do estudo das funções surgem numerosas aplicações da Matemática a outras ciências. Pois, os cientistas partindo de observações procuravam uma fórmula ( uma função) para explicar os sucessivos resultados obtidos. A função era, então, o modelo matemático que explicava a relação entre as variáveis.       Assim o conceito de função que hoje nos parece simples é  resultado de uma evolução histórica conduzindo sempre cada vez mais à abstração  e que só no século XIX teve o seu final.  Na atualidade as funções estudadas na Análise Infinitesimal, e usadas nas aplicações, retêm no fundamental a ideia de dependência entre variáveis.            A noção de função é de importância central na concepção e no estudo de modelos (dinâmicos, probabilísticos, de distribuição espacial,...), qualquer que seja a sua natureza, continuando por isso a ser uma noção-chave na Matemática atual. Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm28/hist.htm Any Miranda

Olá, galerinha

Olá galerinha....saudades muitas de escrever. Porém, ando meio sem tempo, mas tem alguns versos que tenho escrito entre um intervalo e outro de um almoço, de um engarrafamento no busão...enfim, espero postar mais, muito mais em breve, e mudar um pouco o visual do blog. Pro nosso domingo fechar com chave de ouro, deixar uma musiquinha pra gente relaxar e começar bem a semana, deixo dois videos que gosto muito do grande poeta Cazuza. Um beijo e fiquem com Deus! :)

Any Miranda

Grão de areia do deserto

Quem sou, diante de um universo tão misterioso
Quem sou eu que tenta todos os dias ser capaz de sorrir
Quem sou, que diante das perdas...tento não mais perder
mas de vez em quando acabo perdendo, ou quase sempre...ou...
e como as perdas doem!

E por que dói?

Quem sou, nessa imensidão de mar azul, profundo e largo...o largo sem fim
sem fronteiras, sem eiras e nem beiras!
Quem sou eu, num reflexo de esperança
num sorriso de uma criança
No amor feito a dois, num beijo de cinema.

Quem sou eu, na lagrima escorrida do velho que olha a vida...
da janela de uma vila...no meio do sertão
Passando....passando, entrando em cada casa, em cada família reunida
na sala, na cozinha...e na vida.

Quem sou eu, contando essa triste utopia, de querer decifrar
querer conhecer, querer mandar, querer ser!
Ahhh, mas sou apenas um grão de areia...neste deserto de sentimentos
tentando buscar o entendimento, e aprender a todo momento
Apenas sou, apenas estou...já estive, e estarei para onde o vento for

Quem sou eu, por debaixo desses panos
nua em pelo, tendo o desapego de querer beijos, galanteios
de ter o sossego...e ver  teus olhos, escorrendo pela minha pele feito mel
E se for o desejo, a vontade, a paixão, será bem vindo...por favor!

Quem sou eu, diante da lua...famigerada lua...
tão natural quanto a sintonia da brisa...
quem sou eu, numa estrada de barro, onde os carros passam e não param
as luzes acendem, mas não me iluminam
as pessoas andam e não me enxergam
a cidade adormece e não me dá boa noite
e tá frio e o fogo não acende!

Quem sou eu? Quem és tú? Quem somos nós?
ninguém me ouve, acordo e não sinto fome
obedeço, e sigo...até o fim da linha
Mas que fim? O fim ...o fim o finzinho!

Quem sou eu, nessa história de Wilde, Wildesiana
arriscando ser o que sou, o retrato...
mas sou o esboço, o projeto de uma vida
Quem sou eu, que culpa o destino, que persegue seus instintos
que sente Deus presente no abraço sem remorsos
 na nuvem branquinha, na beleza de todas as vidas
Que perdoa, que sorrir, que brinca, que corre, que fica triste
Que chora!

Sou apenas eu! Ser humano, de alma e coração
quem nem você irmão, quem nem o francês, o inglês, o chinês, o japonês...
e o gay...quem nem cada areia do deserto..pequena e frágil, da mesma cor...do mesmo tipo
e com a mesma sorte
apenas sendo um grão de areia...num tornado de poeira
Eu sou, você é, nos somos!




Any Miranda