Números de fibonacci- Parte 1

O que seria sequencia de fibonacci? ou Números de fibonacci?.. vamos por partes, eu sempre digo que pra entender o meio e o fim , devemos entender o inicio ( lógico rs)...o incio está nesse grande matemático fibonacci. Quem foi ele? Um pouco da biografia do gênio está logo abaixo :

Leonardo Fibonacci, também conhecido como Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano ou ainda Leonardo Bigollo, (Pisa, c. 1170 — Pisa ?, c. 1250) mas, na maioria das vezes, simplesmente como Fibonacci foi um matemático italiano, tido como o primeiro grande matemático europeu do Medievo. É considerado por alguns como o mais talentoso matemático ocidental da Idade Média. Ficou conhecido pela descoberta da sequência de Fibonacci e pelo seu papel na introdução dos algarismos arábicos na Europa.

Com outros matemáticos do seu tempo, contribuiu para o renascimento das ciências exatas, após a decadência do último período da antiguidade clássica e do início da Idade Média, mas Fibonacci destacou-se ao escrever o Liber Abaci, em 1202(atualizado em 1254), a primeira obra importante sobre matemática desde Eratóstenes, isto é, mais de mil anos antes. O Liber Abaci introduziu os numerais hindu-arábicos na Europa, além de discutir muitos problemas matemáticos.

Não é um livro apenas sobre o ábaco, é um tratado muito completo sobre os métodos e problemas algébricos em que o uso de numerais indo-arábicos é fortemente recomendado.

O Liber abaci inicia-se com a idéia de que a aritmética e a geometria são interligados e se auxiliam mutuamente; no entanto, ele trata muito mais de números que de geometria, descrevendo primeiro as nove cifras indianas, juntamente com o símbolo 0, chamado zephirum em árabe. Explica métodos de cálculo com inteiros e frações com estes, cálculo de raízes quadradas e cúbicas, resolução de equações lineares e quadráticas, tanto pelo método de falsa posição como por processos algébricos. As raízes negativas e imaginárias não são admitidas. Há aplicações envolvendo permuta de mercadorias, sociedades e geometria mensurativa. Há também uma farta coleção de problemas, dentre as quais o que deu origem à importante seqüência de Fibonacci:

Quantos pares de coelhos serão produzidos num ano, começando com um só par, se em cada mês cada par gera um novo par que se torna produtivo a partir do segundo mês ? 

Fibonacci calculou. No primeiro mês, o casal de coelho continua sozinho. No segundo mês, o casal torna-se fértil. No terceiro mês, dá a luz a um novo casal. No quarto mês, o primeiro casal torna a gerar outro casal, enquanto que o segundo casal ainda não está fértil. Até agora temos 3 casais de coelhos.

No quinto mês, o casal mais velho gera outro casal; o segundo casal gera um casal, e o terceiro casal ainda não gerou nada. Temos, portanto, 5 casais de coelhos. Portanto, num ano, o homem dos coelhos teria 144 casais de coelhos.

 Bem, parece apenas um probleminha ridículo. Mas então Fibonacci notou uma coisa. Cada número seguinte é igual à soma dos dois anteriores. Por exemplo, 8 é 5 + 3; 13 é 5 + 8; 89 é igual a 55 + 34, etc.

Essa seqüência numérica (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...) passou a ser chamada de Seqüência Fibonacci.

É um padrão interessante. Mais tarde esse matemático italiano notou que essa mesma seqüência numérica era mais freqüente na natureza do que se podia imaginar. Muitas plantas e árvores têm os galhos nessa seqüência: 1, 2, 3, 5, 8, e assim por diante. Muitas flores seguem essa seqüência. Por exemplo, as margaridas geralmente tem 34, 55 ou 89 pétalas. Encontramos essa seqüência nos abacaxis, nos girassóis, na quantidade de abelhas fêmeas e abelhas machos em qualquer colmeia, ela surge  no número de ramos que se desenvolvem à medida que uma planta cresce, na disposição das folhas em torno do caule ou no número de pétalas de uma rosa.

Uma curiosidade desta sequência é o facto de dois números consecutivos divididos um pelo outro (maior a dividir pelo menor) dá sempre um valor muito próximo de 1,618 e que é chamada a proporção áurea ou proporção divina.
Este padrão repete-se inúmeras vezes na natureza. Em padrões de crescimento de flores e plantas e conchas de crustáceos, crescimento de árvores e pode ser encontrado até no corpo humano.

Não se sabe ao certo quem fez essa descoberta primeiro, mas em 1611, o famoso astrônomo alemão Johannes Kepler ficou perplexo ao descobrir que, se dividirmos os números de Fibonacci, cada um pelo seu anterior, o resultado convergirá para o número da razão áurea. Vejam:

Impressionante néh? :)  Não deixam de assistir o video abaixo. 

Any